（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，

可设双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，λ≠0；

双曲线过点P(-3

2

，4)，将P的坐标代入可得λ=1；

则所求的双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1

（2）设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则d₁•d₂=32，

又由双曲线的几何性质知|d₁-d₂|=2a=6，

∴d₁²+d₂²-2d₁d₂=36即有d₁²+d₂²=36+2d₁d₂=100，

又|F₁F₂|=2c=10，

∴|F₁F₂|²=100=d₁²+d₂²=|PF₁|²+|PF₂|²

△PF₁F₂是直角三角形，

∠F₁PF₂=90°．