∵y²-6y+8=0

∴y=2，y=4

∴分情况讨论：

当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；

当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；

当三边都是2时，三角形的周长是6；

当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．

故此三角形的周长为10或6或12．