问题 选择题

已知数列{an}是正项等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7,则一定有(  )

A.a3+a9≤b4+b10

B.a3+a9≥b4+b10

C.a3+a9>b4+b10

D.a3+a9<b4+b10

答案

∵an=a1q(n-1),bn=b1+(n-1)d,

∵a6=b7∴a1q5=b1+6d

a3+a9=a1q2+a1q8

b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6

a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=a1q2(q3-1)2≥0

所以a3+a9大于等于b4+b10

故选B.

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