（1）设双曲线的渐近线为y=kx，则

| 2 k|

k2+1

=1，解得k=±1．即渐近线为y=±x．

又点A关于y=x的对称点A'的坐标为（0，

2

），

所以，a=b=

2

，双曲线的方程为

y2

2

-

x2

2

=1．

（2）直线l：y=k（x-

2

），（0＜k＜1）．

依题意设B点在与l平行的直线l'上，且l与l'间的距离为

2

，设直线l'：y=kx+m，则

| 2 k+m|

k2+1

=

2

，即m²+2

2

km=2①

把l'代入双曲线方程得：（k²-1）x²+2mkx+m²-2=0

∵0＜k＜1，∴k²-1≠0．∴△=4（m²+2k²-2）=0，即m²+2k²=2②

解①②，得m=

10

5

，k=

2 5

5

．

此时，x=2

2

，y=

10

，所以B（2

2

，

10

）．