参考答案：由题设，
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则矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，有
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利用初等行变换化A为行简化阶梯形，得
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即r(A)=2．因此α₁，α₂，α₃的秩为2且α₁，α₃线性无关，α₃=3α₁+2α₂．β₁，β₂，β₃与α₁，α₂，α₃具有相同的秩，因此β₁，β₂，β₃线性相关，有｜β₁β₂β₃｜=0，即
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可推出a=3b．又由已知条件β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而β₃可由α₁，α₂线性表示，因此有｜α₁α₂β₃｜=0，即
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由此解得b=5，因而a=15．

解析：[考点提示] 向量组的秩、线性表示．
[注] 本题还可由以下方法求解．由已知β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，等价于方程组
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有解．通过对其增广矩阵施行行初等变换化为行简化阶梯形，得
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由方程组有解的条件，知[*]=0，即b=5．从而由原解法同样可算出a的值．