任取-1≤x₁＜x₂≤1，则

f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

•（x₁-x₂）

由已知得

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，

∵-1≤x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，可得f（x₁）-f（x₂）＜0

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x）在[-1，1]上为增函数，

因此不等式f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)等价于-1≤x+

1

2

＜

1

x-1

≤1

解此不等式，得：-

3

2

≤x＜-1，即原不等式的解集为[-

3

2

，-1）