问题
问答题
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，
其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导．求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
答案
参考答案：题设要求的是切线方程，因此只需知道切点坐标及该点处切线斜率即可．由已知f(x)是周期为5的连续函数，因而求f’(6)及f(6)就等价于求f’(1)及f(1)．由关系式
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，
有[*]
再根据导数的定义，有
[*]
其中f(1)可由下述步骤确定：在原关系式中令x→0并结合f(x)的连续性，可得
f(1)-3f(1)=0，
即f(1)=0，则由
[*]
因此f’(1)=2．由周期性知
f’(6)=f’(1)=2，f(6)=f(1)=0．
所以待求切线方程为y=2(x-6)，即2x-y-12=0．
解析：[考点提示] 切线方程及导数的定义．