问题 选择题
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k(x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.对于函数f(x)=
x
(x≥1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值应是(  )
A.2B.1C.
1
2
D.
1
3
答案

由已知中中利普希茨条件的定义

若函数f(x)=

x
(x≥1)满足利普希茨条件,

所以存在常数k,使得对定义域[1,+∞)内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,

 不妨设x1>x2,则k≥

x1
-
x2
x1-x2
=
1
x1
+
x2

 而0<

1
x1
+
x2
1
2
,所以k的最小值为
1
2

故选C

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