问题
选择题
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k(x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.对于函数f(x)=
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答案
由已知中中利普希茨条件的定义
若函数f(x)=
(x≥1)满足利普希茨条件,x
所以存在常数k,使得对定义域[1,+∞)内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,
不妨设x1>x2,则k≥
=
-x1 x2 x1-x2
.1
+x1 x2
而0<
<1
+x1 x2
,所以k的最小值为 1 2
.1 2
故选C