由已知中中利普希茨条件的定义

若函数f（x）=

x

（x≥1）满足利普希茨条件，

所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，

 不妨设x₁＞x₂，则k≥

x1 - x2

x1-x2

=

1

x1 + x2

．

 而0＜

1

x1 + x2

＜

1

2

，所以k的最小值为

1

2

．

故选C