问题
问答题
设有齐次线性方程组
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试问a取何值时，该方程组有非零解．并求出其通解．
答案
参考答案：由题设，方程组系数矩阵为
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经初等行变换可化为
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当a=0时，r(A)=1＜4，则方程组有非0解，同解方程组为x1+x2+x3+x4=0．不难求得基础解系为
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所以原方程组通解为
x=C1ξ1+C2ξ2+C3ξ3，其中C1，C2，C3为任意常数．
当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为
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由已知原方程组有非0解，则a=-10，且r(A)=3＜4，同解方程组为
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则基础解系为ξ=[*]，所以原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．
解析：[考点提示] 线性齐次方程组．
[注] 本题在求a的取值时，也可通过分析系数矩阵的行列式｜A｜，即由方程组有非零解，则｜A｜=0，可求得a=0或a=-10．余下步骤与原解法中相同．