（1）设点M的坐标为（x，y），相应的点P的坐标为（x₀，y₀），则x₀²+y₀²=3，

直线PQ的方程为：x₀x+y₀y=3，所以点Q的坐标为(

3

x0

，0)，

直线OP的方程为：y=

y0

x0

x，所以点N的坐标为(1，

y0

x0

)，

因此：

x= 3 x0 y= y0 x0

，

即：

x0= 3 x y0= 3y x

，

所以曲线C的方程为：

(

3

x

)2+(

3y

x

)2=3，

即

x2

3

-

y2

1

=1；

（2）设存在定点E（t，0）使得

OF

⊥(

EA

-λ

EB

)，

设直线AB的方程为：x=my+2（m≠0），点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

由

AF

=λ

FB

得到-y₁=λy₂，

即λ=-

y1

y2

，

EA

-λ

EB

=(x1-t-λx2+λt，  y1-λy2)，

OF

⊥(

EA

-λ

EB

)得到：x1-t=λ(x2-t)⇒x1-t=-

y1

y2

(x2-t)，

即：（my₁+2-t）y₂+y₁（my₂+2-t）=0，

即2my₁y₂+（2-t）（y₁+y₂）=0（1）

由方程组：

x=my+2 x2 3 -y2=1

得到：（my+2）²-3y²=3，

即（m²-3）y²+4my+1=0，

所以：m²-3≠0，且y1+y2=

-4m

m2-3

，y1y2=

1

m2-3

，

代入（1）式得到：

2m

m2-3

+

(t-2)4m

m2-3

=0，

要对满足（m≠0）且m²-3≠0的实数m恒成立，

只需要2+（t-2）×4=0，即t=

3

2

，

所以存在定点E(

3

2

，0)使得

OF

⊥(

EA

-λ

EB

)．