A、经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；可能经过圆心，故本选项错误；

B、圆的切线的判定定理：经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线；故本选项正确，故不符合题意；

C、圆的切线垂直于经过切点的半径；故本选项正确，故不符合题意；

D、经过切点且垂直于切线的直线为圆的直径，所以它经过圆心；故本选项正确，故不符合题意；

故选A．