（1）由对称性，不妨设一渐近线为y=

b

a

x，右焦点为F（c，0），

则

bc

a2+b2

=1，即b=1又e=

c

a

=

6

2

∴解得a²=2，所以双曲线C的方程是

x2

2

-y2=1；

（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

由

y=kx+1 x2-2y2=2

得：（1-2k²）x²-4kx-4=0，

∵l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，

∴

△=16k2+16(1-2k2)＞0 x1+x2= -4k 2k2-1 ＞0 x1x2= 4 2k2-1 ＞0 1-2k2≠0

∴

1

2

＜k2＜1且k＜0①

又∵

AP

=

1

2

AQ

，∴(x1，y1-1)=

1

2

(x2，y2-1)x₂=2x₁

∴3x1=

-4k

2k2-1

，3x1=

-8k

2k2-1

∴9x1x2=

32k2

(2k2-1)2

=9×

4

2k2-1

，k=±

3 10

10

满足①式．

∴直线l的方程为y=

3 10

10

x+1或y=-

3 10

10

x+1