问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
|
答案
（Ⅰ）∵f（x）=[1-cos（
+2x）]-π 2
cos2x3
=1+sin2x-
cos2x3
=1+2sin（2x-
） …（3分）π 3
又∵x∈[
，π 4
]，π 2
∴
≤2x-π 6
≤π 3
，，即2≤1+2sin（2x-2π 3
）≤3，π 3
∴f（x）max=3，f（x）min=2．…（7分）
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，
∵x∈[
，π 4
]，…（9分）π 2
由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，
∴m＞f（x）max-2=1且m＜f（x）min+2=4，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．…（14分）