问题
解答题
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且
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答案
（1）由题意，得
=a2 c 3 3
=c a 3
解得a=1，c=
…（3分）3
∴b2=c2-a2=2．∴所求双曲线C的方程为x2-
=1．…（5分）y2 2
（2）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由x2-
=1y2 2 x-y+m=0
得x2-2mx-m2-2=0（其中判别式△＞0）
∴x1+x2=2m，①x1x2=-m2-2．②…（8分）
设M（0，y0），则
=(-x1，y0-y1)，AM
=(x2，y2-y0)．MB
由
=AM 1 3
，得-x1=MB
x2．③1 3
由①②③，解得m=±1．…（12分）
所以，m=±1．…（13分）