问题
解答题
双曲线
（1）求该双曲线的方程； （2）是否存在直线y=kx+5 （k≠0）与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由． |
答案
（1）因为焦点到其相应准线的距离为
，所以1 2
=b2 c
；1 2
又因为过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
；3 2
可设直线方程为
-x a
=1，y b
由点到直线的距离公式得
=ab a2+b2
，解得a=3 2
，b=1，3
所以双曲线方程为
-y2=1x2 3
（2）假设存在直线y=kx+5（k≠0，）与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上
∴
得（1-3k2）x2-30kx-78=0；可得y=kx+5
-y2=1x2 3 △＞o x1+x2= 30k 1-3k2 y1+y2=
+1030k2 1-3k2
因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，
所以直线CD的中点坐标为M(
，15k2 1-3k2
)5 1-3k2
因为AM⊥CD，所以
=-
+15 1-3k2 15k 1-3k2
，解得k=±1 k
，7
所以直线方程为：y=±
x+57