作双曲线的右准线L：x=

a2

c

，

分别作AA₁⊥L，BB₁⊥L，垂足分别为A₁、B₁，作BH⊥AA₁，交AA₁于H，

根据双曲线第二定义，

|AF2|

|AA1|

=

|BF2|

|BB1|

=e，（e是离心率），

∵

AF2

=2

F2B

，

∴|AA₁|=2|BB₁|=2|A₁H|，

∴H为线段AA₁的中点，故|A₁H|=|AH|，

设|BB₁|=m，则|AH|=m，|AA₁|=2m①

∵直线AB的斜率为

35

，设AB与x轴成角为θ，则tanθ=

35

，即

|BH|

|AH|

=

35

，

∴|BH|=

35

|AH|=

35

m，

∴在直角三角形BHA中，|AB|=6m；

∴|AF₂|=4m，②

由①②得：e=

|AF2|

|AA1|

=

4m

2m

=2；

（2）∵直线方程l为：y=

35

（x-c），即

35

x-y-

35

c=0，

左焦点F₁至AB距离d=

|- 35 c-0- 35 c|

( 35 )2+1

=

2 35 c

6

=

35 c

3

，

又F₁到l的距离为 

2 35

3

，

∴

35 c

3

=

2 35

3

，

∴c=2，又e=

c

a

=2，

∴a=1，b=

3

，

∴双曲线方程为：x²-

y2

3

=1．