问题
问答题
设事件A，B，C两两独立，且P
- (A)=P
- (B)=P
- (C)．
若A，B，C至少有一个发生的概率为
，A，B，C至少有一个不发生的概率为
，求P(A) ；
答案
参考答案：写出已知条件，应用概率性质与独立性求解．
记P(A)=P(B)=P(C)=p，已知[*]，由加法公式及对偶法则得
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
=3p-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(ABC)
由此解得[*]，代入①式得[*]，从而
[*]
解得[*]，因为P(A)≥P(ABC)，故[*]