（Ⅰ）由题设得|

a

|2=|

b

|2=1，对|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，

两边平方得k2

a

2+2k

a

•

b

+

b

2=3(

a

2-2k

a

•

b

+k2

b

2)． …（2分）

展开整理易得f(k)=

a

•

b

=

k2+1

4k

(k＞0)．…（4分）

（Ⅱ）∵f(k)=

k2+1

4k

=

k

4

+

1

4k

≥

1

2

，当且仅当k=1时取得等号．…（6分）

欲使f(k)≥x2-2tx-

1

2

对任意的t∈[-1，1]恒成立，等价于

1

2

≥x2-2tx-

1

2

…（7分）

即g（t）=2xt-x²+1≥0在[-1，1]上恒成立．

而g（t）在[-1，1]上为单调函数或常函数，

所以

g(1)=2x-x2+1≥0 g(-1)=-2x-x2+1≥0

，…（11分） 

解得1-

2

≤x≤

2

-1，…（13分）

故实数x的取值范围为[1-

2

，

2

-1]． …（14分）