问题
问答题
一批产品，每箱装20件，已知每箱不含次品的概率为80%，含一件次品的概率为20%．在购买时，随意选一箱，从中随意逐个选出产品进行检查，如果发现次品就退同，如果检查2个还未发现次品就买下．试求：(Ⅰ)顾客买下该箱产品的概率α；(Ⅱ)在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率β．
答案
参考答案：(Ⅰ)如果记Ai=“从箱中第i次取出产品为正品”(i=1，2)，则α=P(A1A2)，显然A1A2与该箱产品有几件次品有关，因此我们自然想到将该箱含次品的各种情况一一列出，应用全概率公式计算α．记Bi=“任取一箱，该箱含有i件次品”(i=0，1)，则B0∪B1=Ω，P(B0)=0.8，P(B1)=0.2，A1A2=B0A1A2+B1A1A2=B0+B1A1A2(因为[*])．由全概率公式得
α=P(A1A2)=P(B0)+P(B1A1A2)=P(B0)+P(B1)P(A1|B1)P(A2|B1A1)
[*]
(Ⅱ)依题意β=P{该箱不含次品|第一次取出产品为正品，第二次取出产品为正品