问题
填空题
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为______．
答案
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，故有f（-x）=f（x）恒成立，即x2 -bx+c=x2+bx+c 恒成立，故有b=0，f（x）=x2+c．
又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1．
∵g（x）=（x+m）f（x）=x3+mx2+x+m，从而g′（x）=3x2+2mx+1，
∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2mx+1=0有实数解．
此时，有△=4m2-12≥0解得 m∈（-∞，-
]∪[3
，+∞），3
故答案为 （-∞，-
]∪[3
，+∞），3