（1）∵g（x）为奇函数，且定义域为R∴g（0）=

1-n

1

=0，解得n=1

∵f（x）=lg（10^x+1）+mx是偶函数．

∴f（-x）=lg（10^-x+1）-mx=lg

10x+1

10x

-mx=lg（10^x+1）-x-mx=lg（10^x+1）-（m+1）x

=f（x）=lg（10^x+1）+mx∴m=-（m+1），∴m=-

1

2

∴m+n=

1

2

（2）∵h(x)=f(x)+

1

2

x=lg（10^x+1） 

∴h[lg（2a+1）]=lg[10^lg（2a+1）+1]=lg（2a+2）

∵g(x)=

4x-1

2x

=2^x-2^-x

∴g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg（2a+2）＜2^x-2^-x对任意x≥1恒成立

取x₁＞x₂≥1，则g（x₁）-g（x₂）=（2 x1 -2x2）

2x1•2x2-1

2x1•2x1

＞0

即当x≥1时，g（x）是增函数，∴g（x）_min=f（1）=

3

2

由题意得2a+2＜10

3

2

，2a+1＞0，2a+2＞0，

解得-

1

2

＜a＜5

10

-1

即a的取值范围是{a|-

1

2

＜a＜5

10

-1}