问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（I）判断函数的奇偶性，并加以证明； （II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数； （III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）． |
答案
证明：（I）函数为奇函数f(-x)=-x-
=-(x+1 x
)=-f(x)1 x
（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2f(x2)-f(x1)=x2+
-x1-1 x2
=(x2-x1)(1-1 x1
)1 x1x2
=(x2-x1)(x1x2-1) x1x2
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2-1＜0，
∵x2＞x1∴x2-x1＞0．
∴f（x2）-f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
因此函数f（x）在（0，1）上是减函数
（III）f（x）在（-1，0）上是减函数．