炮弹在某处爆炸，在F1（-5000，0）处听到爆炸声的时间比在F2（5000，0

问题解答题

炮弹在某处爆炸，在F₁（-5000，0）处听到爆炸声的时间比在F₂（5000，0）处晚

300

秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．

答案

由声速为340米/秒可知F₁、F₂两处与爆炸点的距离差为340×

300

=6000（米），因此爆炸点在以F₁、F₂为焦点的双曲线上．

因为爆炸点离F₁处比F₂处更远，所以爆炸点应在靠近F₂处的一支上．

设爆炸点P的坐标为（x，y），则

|PF₁|-|PF₂|=6000，即2a=6000，a=3000．

而c=5000，∴b²=5000²-3000²=4000²，

∵|PF₁|-|PF₂|=6000＞0，∴x＞0，

所求双曲线方程为

30002

40002

=1（x＞0）．