由题意，设双曲线方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)

∵双曲线过点P1(3，-4

2

)，P2(

9

4

，5)

∴

32 a2 - 9 b2 =1 25 a2 - 81 16 b2 =1

∴b²=9，a²=16

∴双曲线方程为：

y2

16

-

x2

9

=1

故答案为：

y2

16

-

x2

9

=1