（1）设双曲线的渐近线为y=kx，由d=

| 2 k|

k2+1

=1，解得k=±1

即渐近线为y=±x，又点A关于y=x对称点的坐标为（0，

2

）

∴a=

2

=b，所求双曲线C的方程为x²-y²=2．

（2）设直线ly=k（x-

2

）（0＜k＜1），

依题意B点在平行的直线l′上，且l与l′间的距离为

2

设直线l′y=kx+m，应有

| 2 k+m|

k2+1

=

2

，

化简得m₂+2

2

km=2②

把l′代入双曲线方程得（k₂-1）x₂+2mkx+m₂-2=0，

由△=4m₂k₂-4（k₂-1）（m₂-2）=0

可得m₂+2k₂③

②、③两式相减得k=

2

m，代入③得m₂=

2

5

，解得m=

10

5

，k=

2 5

5

，

此时x=

-mk

k2-1

-2

2

，y=

10

，故B（2

2

，

10

）．