不妨设点P在双曲线的右支上，

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，|PF₁|=m，|PF₂|=n则有

m-n=2a①

∠F₁PF₂=90⁰

由勾股定理得

m²+n²=4c²②

∵S△PF1F2=1

∴

1

2

mn=1③

∵离心率为2

∴

c

a

=

5

2

④

解①②③④a=2，c=

5

∴b²=c²-a²=1

则双曲线的渐近线方程是 y=±

1

2

x，该双曲线方程为

x2

4

-y2=1．

故答案为：y=±

1

2

x；

x2

4

-y2=1．