设所求双曲线方程为（x+2y）（x-2y）=λ，即x²-4y²=λ  （λ≠0）

∵直线l点P（-4，0）作斜率为

1

4

，∴直线方程为y=

1

4

x+1，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）C（0，1），∴

PA

=（x₁+4，y₁），

PB

=（x₂+4，y₂）

联立直线方程与双曲线方程，

y= 1 4 x+1 x2-4y2=λ

，3x²-8x-16-4λ=0

得，x₁+x₂=

8

3

，x₁x₂=

-16-4λ

3

  ①

∵|PA|•|PB|=|PC|²，∴

PA

•

PB

=-17

即（x₁+4）•（x₂+4）+y₁y₂=-17

即（x₁+4）•（x₂+4）+（

1

4

x₁+1）•（

1

4

x₂+1）=-17

即x₁x₂+4（x₁+x₂）=-32   ②

将①代入②解得λ=28

故双曲线方程为x²-4y²=28