问题
填空题
已知函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，则a=______．
答案
设g（x）=ex+ae-x，因为函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae-x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=-1．
故答案为：-1．
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已知函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，则a=______．
设g（x）=ex+ae-x，因为函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae-x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=-1．
故答案为：-1．