问题
问答题
某设备维修站共有两个维修点，若有三台设备A，B，C同时送到该维修站进行维修，设A，B先开始维修，当其中一台设备维修结束后即开始对第三台设备C进行维修．假设各台设备维修所需时间是相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则
(Ⅰ)求第三台设备C在维修站等待维修时间T的概率密度；
(Ⅱ)求第三台设备C在维修站度过时间S的数学期望ES．
答案
参考答案：本题是随机变量函数的概率密度和数字特征计算的综合题，是历来考生复习中的薄弱环节．
设第i台设备维修时间为Xi(i=1，2，3)，则Xi独立同分布，且密度函数都为
[*]
则第三台设备C等待维修的时间T=min(X1，X2)，
度过时间=等待时间+维修时间，
即S=T+X3=min(X1，X2)+X3．
(Ⅰ)由于X1与X2独立，故T的分布函数
FT(t)=P(min(X1，X2)≤t)=1-P(min(X1，X2)＞t)=1-P(X1＞t)P(X2＞t)
[*]
则T的密度函数[*]即T=min(X1，X2)服从参数为2λ的指数分布．
(Ⅱ)由于S=T+X3=min(X1，X2)+X3，则ES=ET+EX3=[*]．