问题
问答题
已知5维向量组x1=(1，2，3，4，5)，x2=(1，3，2，1，2)，求一个齐次线性方程组，使x1，x2组成这个方程组的基础解系．
答案
参考答案：本题是方程组问题的逆问题，已知基础解系反求方程组，需要一定的计算量和逻辑推理，是一道中等难度的综合题．
设ai1x1+ai2x2+ai3x3+ai4x4+ai5x5=0是方程组Ax=0中的任意一个方程，将x1，x2的坐标代入．得
[*]
将方程组当作ai1，ai2，ai3，ai4，ai5为未知数的线性方程组来解，此方程组的系数矩阵[*]，就是以x1，x2为向量组成的矩阵，对B作初等行变换，得
[*]于是方程组化为[*]因此
(ai1，ai2，ai3，ai4，ai5)=(-5ai3-10ai4-11ai5，ai3+3ai4+3ai5，ai3，ai4，ai5)
=ai3(-5，1，1，0，0)+ai4(-10，3，0，1，0)+ai5(-11，3，0，0，1)，
方程组的一组基础解系是(-5，1，1，0，0)，(-10，3，0，1，0)，(-11，3，0，0，1)，以这组基础解系为行组成矩阵
[*]
则r(A)=3，于是以A为系数矩阵的齐次线性方程组为[*]
经过验证，它最多有2个线性无关解，且x1，x2为上式的两个线性无关解，所以它们组成上式的基础解系，上式方程组即为所求．