问题
问答题
(Ⅰ)设D=(x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d|，若f"xy与f"yx在D上连续，证明
(Ⅱ) 设D为Oxy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续，证f"xy与f"yx在D上相等．
答案
参考答案：本题考查二重积分的计算，但是比较新颖的非常规考题，涉及抽象的理论推导，在2011年考研中已经有所涉及，本题的设计同样比较独特，希望考生多加体会和总结。
(Ⅰ)证明[*]
同理，[*]
结论成立．
(Ⅱ)证明 用反证法．设[*]P0(x0，y0)∈D，有f"xy(x0，y0)≠f"xy(x0，y0)．不妨设f"xy(x0，y0)-f"yx(x0，y0)＞0，由于
[*]
由极限的保号性，[*]ε0＞0，[*]δ＞0，当P(x，y)∈U(P0，δ)时有f"xy(x，y)-f"yx(x，y)＞ε0，取
[*]
于是，
[*]
由(Ⅰ)，[*]，出现矛盾．故f"xy(x，y)与f"yx(x，y)在D上都相等．