问题
单项选择题
设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+(λm-km)βm=0，则( )．
A．α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关
B．α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关
C．α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关
D．α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性无关
答案
参考答案：C
解析：本题考查向量组的线性相关理论，是一道基础题．
由于数组λ1，…，λm，k1，…，km不全为零，将题给的已知式整理为
λ1(α1+β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+…+km(αm-βm)=0，
显然答栗选择(C)．