问题
解答题
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
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答案
设所求双曲线的方程为x2-4y2=k（k≠0），
将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0，
由韦达定理得x1+x2=8，x1x2=
+12，k 3
由弦长公式得
|x1-x2|=1+1
•2
=64-
-484k 3
，8 3 3
解得k=4，
故所求双曲线的方程为
-y2=1．x2 4
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