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问题 解答题
P是以F1、F2为焦点的双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的一点，已知
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|=2|
PF2
|．
（1）试求双曲线的离心率e；
（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当
OP1
•
OP2
=-
27
4
，2
PP1
+
PP2
=0，求双曲线的方程．
答案

解（1）∵|

PF1
|=2|
PF2
|，|
PF1
|-|
PF2
|=2a，∴|
PF1
|=4a，|
PF2
|=2a．

∵

PF1
•
PF2
=0，∴（4a）2+（2a）2=（2c）2，∴e=
c
a
=
5
．

（2）由（1）知，双曲线的方程可设为

x2
a2
-
y2
4a2
=1，渐近线方程为y=±2x．

设P1（x1，2x1），P2（x2，-2x2），P（x，y）．

∵

OP1
•
OP2
=-3x1x2=-
27
4
，∴x1x2=
9
4
．∵2
PP1
+
PP2
=0，∴
x=
2x1+x2
3
y=
2(2x1-x2)
3
.

∵点P在双曲线上，∴

(2x1+x2)2
9a2
-
(2x1-x2)2
9a2
=1．

化简得，x1x2=

9a2
8
．∴
9a2
8
=
9
4
．∴a2=2．∴双曲线的方程为
x2
2
-
y2
8
=1

实验题

学习了金属的化学性质后，某兴趣小组进行了如下实验：将足量镁条加入到氯化铜溶液 中，观察到镁条表面有气泡产生，同时有红色固体附在镁条表面。

【提出问题】产生气体是什么物质? 有红色固体又是什么物质？

【查阅资料】在金属活动性顺序里，位于氢后面的金属Cu，在常温下虽然不能与稀盐酸、稀硫酸反应，但可以与稀硝酸反应，其化学方程式为：

3Cu+8HNO3(稀)＝3Cu(NO3)2+2NO ↑ +4H2O

反应生成的NO是无色、难溶于水的气体，在常温下与空气中的O2迅速化合生成  N02，N02是红棕色、有刺激性气味的有毒气体。

【作出猜想】猜想一：气体可能是氢气、红色固体是金属氧化铁；猜想二：气体可能是氢气、 红色固体是金属铜；猜想三：气体可能是二氧化碳、红色固体是金属铜。

【交流讨论】大家思考后，一致认为猜想一和三不合理，其理由是_____________________。

【实验与结论】

实验步骤现象结论
（1）取少量红色固体于一支洁净的试管中，加入稀盐酸__________________________________猜想一不成立
（2）①用尖嘴导管将气体导出并引燃，同时在上方放一块干冷的玻璃片

②取少量红色固体于一支洁净的试管中，加入稀硝酸

该气体能燃烧，且玻璃片上有______出现

红色固体溶解，得到蓝色溶液同时看到试管上部有红棕色气体产生

猜想二成立
【继续探究】

（1）用pH试纸测得氯化铜溶液pH约为4，说明氯化铜溶液中含有较多的________离子。

（2）取7.68g 红色固体，加入100g稀HNO3溶液，如恰好完全反应，计算生成NO的质量(化学方程式见上)和反应前稀HNO3溶液中溶质的质量分数。 (请写出计算过程)
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单项选择题 案例分析题

患者，男，78岁，咳嗽、咳白色泡沫痰两月余，近1周晨起时发现痰中带血3次。有吸烟史50年，日均一包（20支）。

患者首先应作何种检查（）

A.X线胸片

B.胸部CT

C.胸部MR

D.肺核素灌注扫描

E.全身核素扫描

F.食管钡餐检查
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