问题 解答题
P是以F1、F2为焦点的双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)上的一点,已知
PF1
PF2
=0,|
PF1
|=2|
PF2
|

(1)试求双曲线的离心率e;
(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点,当
OP1
OP2
=-
27
4
2
PP1
+
PP2
=0,求双曲线的方程.
答案

解(1)∵|

PF1
|=2|
PF2
|,|
PF1
|-|
PF2
|=2a
,∴|
PF1
|=4a
|
PF2
|=2a

PF1
PF2
=0,∴(4a)2+(2a)2=(2c)2,∴e=
c
a
=
5

(2)由(1)知,双曲线的方程可设为

x2
a2
-
y2
4a2
=1,渐近线方程为y=±2x.

设P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).

OP1
OP2
=-3x1x2=-
27
4
,∴x1x2=
9
4
.∵2
PP1
+
PP2
=0
,∴
x=
2x1+x2
3
y=
2(2x1-x2)
3
.

∵点P在双曲线上,∴

(2x1+x2)2
9a2
-
(2x1-x2)2
9a2
=1.

化简得,x1x2=

9a2
8
.∴
9a2
8
=
9
4
.∴a2=2.∴双曲线的方程为
x2
2
-
y2
8
=1

实验题

学习了金属的化学性质后,某兴趣小组进行了如下实验:将足量镁条加入到氯化铜溶液 中,观察到镁条表面有气泡产生,同时有红色固体附在镁条表面。

【提出问题】产生气体是什么物质? 有红色固体又是什么物质?

【查阅资料】在金属活动性顺序里,位于氢后面的金属Cu,在常温下虽然不能与稀盐酸、稀硫酸反应,但可以与稀硝酸反应,其化学方程式为:

3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+2NO ↑ +4H2O

反应生成的NO是无色、难溶于水的气体,在常温下与空气中的O2迅速化合生成  N02,N02是红棕色、有刺激性气味的有毒气体。

【作出猜想】猜想一:气体可能是氢气、红色固体是金属氧化铁;猜想二:气体可能是氢气、 红色固体是金属铜;猜想三:气体可能是二氧化碳、红色固体是金属铜。

【交流讨论】大家思考后,一致认为猜想一和三不合理,其理由是_____________________。

【实验与结论】

实验步骤现象结论
(1)取少量红色固体于一支洁净的试管中,加入稀盐酸__________________________________猜想一不成立
(2)①用尖嘴导管将气体导出并引燃,同时在上方放一块干冷的玻璃片

②取少量红色固体于一支洁净的试管中,加入稀硝酸

该气体能燃烧,且玻璃片上有______出现

红色固体溶解,得到蓝色溶液同时看到试管上部有红棕色气体产生

猜想二成立
【继续探究】

(1)用pH试纸测得氯化铜溶液pH约为4,说明氯化铜溶液中含有较多的________离子。

(2)取7.68g 红色固体,加入100g稀HNO3溶液,如恰好完全反应,计算生成NO的质量(化学方程式见上)和反应前稀HNO3溶液中溶质的质量分数。 (请写出计算过程)

单项选择题 案例分析题