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问题 解答题
P是以F1、F2为焦点的双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的一点，已知
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|=2|
PF2
|．
（1）试求双曲线的离心率e；
（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当
OP1
•
OP2
=-
27
4
，2
PP1
+
PP2
=0，求双曲线的方程．
答案

解（1）∵|

PF1
|=2|
PF2
|，|
PF1
|-|
PF2
|=2a，∴|
PF1
|=4a，|
PF2
|=2a．

∵

PF1
•
PF2
=0，∴（4a）2+（2a）2=（2c）2，∴e=
c
a
=
5
．

（2）由（1）知，双曲线的方程可设为

x2
a2
-
y2
4a2
=1，渐近线方程为y=±2x．

设P1（x1，2x1），P2（x2，-2x2），P（x，y）．

∵

OP1
•
OP2
=-3x1x2=-
27
4
，∴x1x2=
9
4
．∵2
PP1
+
PP2
=0，∴
x=
2x1+x2
3
y=
2(2x1-x2)
3
.

∵点P在双曲线上，∴

(2x1+x2)2
9a2
-
(2x1-x2)2
9a2
=1．

化简得，x1x2=

9a2
8
．∴
9a2
8
=
9
4
．∴a2=2．∴双曲线的方程为
x2
2
-
y2
8
=1

填空题

（16分）某芳香烃A，分子式为C8H10；某烃类衍生物X，分子式为C15H14O3，能使FeCl3溶液显紫色：J分子内有两个互为对位的取代基，在一定条件下有如下的转化关系：（无机物略去）

（1）属于芳香烃类的A的同分异构体中，其沸点的大小关系为____________________。（不包括A，用结构简式表示）

（2）J中所含的含氧官能团的名称为____________________。

（3）E与H反应的化学方程式是_______________     ；反应类型是__________     。

（4）B、C的混合物在NaOH乙醇溶液中加热可以生成同一种有机物M，以M为单体合成的高分子化合物的名称是__________。

（5）已知J有多种同分异构体，写出一种符合下列性质的J的同分异构体的结构简式。

①与FeCl3溶液作用显紫色；②与新制Cu(OH)2悬浊液作用产生红色沉淀；③苯环上的一卤代物有2种。

_______________________________________                                     
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单项选择题

对（）业务可以进行存款冲销操作。

A.农信银通兑

B.农信银通存

C.银行汇票签发

D.电子汇兑
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