问题 选择题
f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=
1
f(x)
,若f(1)=-5,则f(f(5))=(  )
A.-5B.-
1
5
C.
1
5
D.5
答案

∵f(x+2)=

1
f(x)

∴f(x+2+2)=

1
f(x+2)
=f(x)

∴f(x)是以4为周期的函数

∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5

f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)

又∵f(-1)=

1
f(-1+2)
=
1
f(1)
=-
1
5

∴f(f(5))=-

1
5

故选B

单项选择题
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