问题
问答题
设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，b)T，α3=(-3，-1，a，-9)T，β=(1，3，10，a+b)T。问：
(1)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；
(2)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式。
答案
参考答案：设x1α1+x2α2+x3α3=β，对增广矩阵
=(α1，α2，α3|β)作初等行蛮换得
(1)当a≠-6且a+2b≠4时，
r(A)=3，
，方程组无解，β不能由α1，α2，α3线性表出。
(2)当a=-6时，
若b=5，方程组有无穷多解。
令x3=t，得x2=t-1，x1=2t+2，即β=(2t+2)α1+(t-1)α2+tα3，t为任意常数。
若b≠5，方程组有唯一解x1=6，x2=1，x3=2，即β=6α1+α2+2α3。
解析：[考点] 向量的线性表示