问题
问答题
设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足
。求证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)·tanξ。
答案
参考答案：由于f(x)在[a，b]上可导，知f(x)在[a，b]上连续，又因为a＜b，故
从而F(x)=f(x)cosx在
上连续，
由积分中值定理，知存在一点
使得
在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b)
(a，b)使
F’(ξ)=f’(ξ)cosξ-f(ξ)sinξ=0
即f’(ξ)=f(ξ)·tanξ，ξ∈(a，b)。
解析：[考点] 微分中值定理