问题 问答题

设f(x)在区间[a,b]上可导,且满足

。求证至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ)·tanξ。

答案

参考答案:由于f(x)在[a,b]上可导,知f(x)在[a,b]上连续,又因为a<b,故


从而F(x)=f(x)cosx在

上连续,
由积分中值定理,知存在一点

使得


在[c,b]上,由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c,b)

(a,b)使
F’(ξ)=f’(ξ)cosξ-f(ξ)sinξ=0
即f’(ξ)=f(ξ)·tanξ,ξ∈(a,b)。

解析:[考点] 微分中值定理

填空题
单项选择题