参考答案：首先求函数f(x，y)在区域D内的驻点及驻点处的函数值，令
[*]
由第一个方程可得y=x²，代入第二个方程即得x⁴-x=0，由此可解出函数f(x，y)在区域D内有唯一驻点(1，1)，且在驻点处有f(1，1)=-1。
其次，求函数f(x，y)在区域D的边界上的最大值与最小值，注意区域D的边界共分为四段，在下边界[*]-1)=3x²+3＞0，可见f(x，y)在下边界Г₁上单调增加，最小值是f(0，-1)=-1，最大值是f(2，-1)=13；在上边界Г2={(x，y)|0≤x≤2，y=2}上f(x，y)=f(x，2)=x³-6x+8。
由于
[*]
可见f(x，y)在上边界Г₂上的最小值是[*]此外还有f(0，2)=8，f(2，2)=4。
在左边界Г₃={(x，y)|x=0，-1≤y≤2}上f(x，y)=f0，y)=y³，可见f(x，y)在左边界Г₃上单调增加，最小值是f(0，-1)=-1，最大值是f(0，2)=8；在右边界Г₄={(x，y)|x=2，-1≤y≤2}上f(x，y)=f(2，y)=y³-6y+8，由于
[*]
可见f(2，y)在右边界Г4上当[*]时单调减少，最小值是[*]此外还有f(2，-1)=13，f(2，2)=4。
综合以上结论即知函数f(x，y)在区域在D={(x，y)|0≤x≤2，-1≤y≤2