问题
解答题
已知双曲线W：
（1）求双曲线W的方程 （2）过点Q（0，1）的直线l交双曲线W与A，B两个不同的点，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率的取值范围． |
答案
（1）由已知可得，
，∴a=1，b=c-
=a2 c 3 2
=b a 3 c2=a2+b2 3
∴双曲线W的方程为x2-
=1；y2 3
（2）易知直线斜率存在，设AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
直线方程与双曲线方程联立，消去y可得（3-k2）x2-2kx-4=0
∴x1+x2=
，x1x2=2k 3-k2 -4 3-k2
由
，可得k2＜4且k2≠33-k2≠0 4k2+16(3-k2)＞0
∵坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，
∴
•OA
＞0OB
∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=
＞03k2+1 k2-3
∴k2＞3
∴3＜k2＜4
∴直线l的斜率范围为（-2，-
）∪（3
，2）．3