已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，a1=1．（1）设bn

问题问答题

已知数列a_n中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．

（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证b_n是等比数列；

（2）设求证C_n是等差数列；

（3）求数列a_n的通项公式及前n项和公式．

答案

参考答案：

(1)S_n+1=S_n+a_n+1=4a_n-1+2+a_n+1 ∴4a_n+2=4a_n-1+2+a_n+1

∴a_n+1-2a_n=2(a_n-2a_n-1)

即：且b₁=a₂-2a₁=3

∴{b_n}是等比数列

(2){b_n}的通项b_n=b₁·q^n-1=3·2^n-1

∴

又 ∴{C_n}为等差数列

(3)∵

∴

∴a_n=(3n-1)·2^n-2(n∈N^*)

S_n+1=4·a_n+2=4·(3n-1)·2^n-2+2=(3n-1)·2ⁿ+2

∴S_n=(3n-4)2^n-1+2(n∈N^*)