设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．

问题解答题

设数列{a_n}前n的项和为 S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求证{

}为等差数列，并求b_n．

答案

（1）由（3-m）S_n+2ma_n=m+3，得（3-m）S_n+1+2ma_n+1=m+3，

两式相减，得（3+m）a_n+1=2ma_n，（m≠-3）

∴

an+1

m+3

，

∴{a_n}是等比数列．

(2)由b1=a1=1，q=f(m)=

m+3

，n∈N且n≥2时，

bn=

f(bn-1)=

•

2bn-1

bn-1+3

，得

bnbn-1+3bn=3bn-1⇒

bn-1

∴{

}是1为首项

为公差的等差数列，

∴

=1+

n-1

n+2

，

故有bn=

n+2