问题
问答题
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程；
(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件
的解．
答案
参考答案：(Ⅰ)由反函数导数公式得
[*]
上式两端对y求导得
[*]
y"-y=sinx
(Ⅱ)该方程对应的齐次方程的通解为
y=C1ex+C2e-x
设方程y"-y=sinx的特解为
y*=Acosx+Bsinx
代入该方程得[*]
故
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从而，方程y"-y=sinx的通解为
[*]