（1）∵函数f(x)=1-

4

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，

∴f(0)=1-

4

2+a

=0，解得a=2．

（2）由（1）得f(x)=

2x-1

2x+1

，当0＜x≤1时，f（x）＞0．

∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2^x-2恒成立，

则等价于t≥

2x-2

f(x)

=

(2x-2)(2x+1)

2x-1

对x∈（0，1]时恒成立，

令m=2^x-1，0＜m≤1，即t≥m-

1

m

+1当0＜m≤1时恒成立，

既t≥y=m-

1

m

+1在（0，1]上的最大值，易知y=m-

1

m

+1在（0，1]上单调递增，

∴当m=1时y=m-

1

m

+1有最大值1，所以t≥1，

故所求的t范围是：t≥1．