（1）由已知得M

1′ 1′

=

0′ 2′

，即

1 a b 1

1′ 1′

=

0′ 2′

，∴

1+a=0 b+1=2

∴

a=-1 b=1

．

（2）设点P（x'，y'）是曲线C：xy=1上的任意一点，变换后的点为P'（x，y）

则

1 -1 1 1

x′′ y′′

=

x′ y′

，即

x′-y′=x x′+y′=y

，解得

x′= x+y 2 y′= y-x 2

，

因为x′y′=1，所以

y+x

2

×

y-x

2

=1，即

y2

4

-

x2

4

=1．即曲线C′的方程为

y2

4

-

x2

4

=1．