问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
|
答案
（Ⅰ） f(x)=2sin2(
+ωx)-π 4
cos2ωx-1=3
-cos(
+2ωx)-π 2
cos2ωx3
=sin2ωx-
cos2ωx=2sin(2ωx-3
)(ω＞0)2分π 3
f（x） 的最小正周期为
，∴2π 3
=2π 2ω
，∴ω=2π 3
…4分3 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(3x-
)，5分π 3
当 x∈[
，π 6
] 时，有3x-π 2
∈[π 3
，π 6
]，则f(x)∈[-1，2]…7分 7π 6
∴若不等式|f（x）-m|＜2 在x∈[
，π 6
] 上恒成立，π 2
则有-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
在x∈[
，π 6
] 上恒成立，…9分 π 2
∴（f（x）-2）max＜m＜（f（x）+2）min，
f（x）max-2＜m＜f（x）min+2…11分
∴0＜m＜1…12分