∵双曲线C的两条渐近线的方程为y=±

3

4

x，

∴可设双曲线方程为(y+

3

4

x)(y-

3

4

x)=λ（λ≠0）

即y²-

9

16

x2=λ，取λ=-9得

x2

16

-

y2

9

=1，即为满足题意的一个双曲线方程

故答案为：

x2

16

-

y2

9

=1（答案不唯一）