问题
解答题
已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=
（1）求f（x）的解析式； （2）证明方程f（x）=21-x在区间（1，2）上有解． |
答案
（1）当x＜0时，则-x＞0，∴f(-x)=
=-x -x+1
，∵f（x）是偶函数，x x-1
∴f(x)=f(-x)=
，∴f(x)=x x-1 x x+1 x x-1
．(x≥0) (x＜0)
（2）令g(x)=f(x)-21-x=
-21-x，x∈（1，2）．x x+1
∵g(1)=
-1=-1 2
＜0，g(2)=1 2
-2 3
=1 2
＞0，∴g（1）•g（2）＜0，1 6
∴方程f（x）=21-x在区间（1，2）上有解．