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问题 解答题
已知f(x)=
a2x-1
2x+1
(a∈R)，是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数；
（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log2
1+x
k
．
答案

（1）由题知f（0）=0，得a=1，

此时f(x)+f(-x)=

2x-1
2x+1
+
2-x-1
2-x+1
=
2x-1
2x+1
+
1-2x
1+2x
=0，

即f（x）为奇函数．

（2）∵y=

2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
，得2x=
1+y
1-y
(-1＜y＜1)，

∴f-1(x)=log2

1+x
1-x
(-1＜x＜1)．

（3）∵f-1(x)＞log2

1+x
k
，∴
1+x
1-x
＞
1+x
k
-1＜x＜1
，∴
x＞1-k
-1＜x＜1
，

①当0＜k＜2时，原不等式的解集{x|1-k＜x＜1}，

②当k≥2时，原不等式的解集{x|-1＜x＜1}．

选择题

1971年，中国取得的第一个外交成就是[ ]

A．与美国关系正常化          

B．恢复在联合国的合法地位

C．中日建交                  

D．中苏建交

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阅读理解与欣赏

阅读下面的文字，完成问题。

　　①第二次世界大战期间，法国有一位家庭妇女，人称伯诺德夫人。她身边只有两个幼小的儿女，为把德国强盗赶出自己的祖国，母子三人都参加了秘密情报工作。

　　②伯诺德夫人的任务是把收到的绝密情报藏好，等盟军派人前来取走。为了情报安全，她想了许多办法，但始终放心不下。最后，终于想到个绝妙的主意——把装着情报的小金属管藏在半截蜡烛中，然后把它插在一个烛台上。由于蜡烛摆在显眼的桌子上，反而骗过了德军________（A．严谨　B．严峻　C．严密　D．严厉）的搜查。

　　③一天晚上，屋里面进来三个德国军官。他们坐下后，一个中尉顺手拿过藏有情报的蜡烛点燃，放到少校军官前。伯诺德夫人知道，万一蜡烛点燃到金属管处就会自动熄灭，蜡烛的秘密就会暴露，秘密情报站就会遭到破坏，同时也意味着他们一家三口的生命将告结束。她看着两个脸色苍白的孩子，急忙从厨房中取出一盏油灯放在桌上。“瞧，先生们，这盏灯亮些。”说着轻轻把蜡烛吹熄。一场危机似乎过去了。

　　④轻松的心情没有持续多久，那位中尉又把冒着青烟的烛芯重新点燃。“晚上这么黑，多点支小蜡烛也好嘛。”他说。

　　⑤时间一分一秒地过去。这时候，大儿子杰克慢慢地站起来，“天真冷，我到柴房去搬些柴来生个火吧。”说着伸手端起烛台朝门口走去，屋子顿时暗下来了。中尉快步赶上前，厉声喝道：“你不用蜡烛就不行吗？”一把夺回烛台。孩子是懂事的。他知道，厄运即将到来了。在斗争的最后时刻，他从容地搬回一捆木柴，生了火，默默地坐着。烛光摇曳着，发出微弱的光。此时此刻，它仿佛成了这屋子里最可怕的东西。伯诺德夫人的心提到嗓子眼上，她似乎感到德军那几双恶狼般的眼睛盯在越来越短的蜡烛上。

　　⑥突然，小女儿杰奎琳娇声地对德国人说道：“司令官先生，天晚了，楼上黑，我可以拿一盏小灯上楼睡觉吗？”少校瞧了瞧这位可爱的小姑娘，说：“当然可以。我家也有一个你这样年纪的小女儿。”杰奎琳镇定地把烛台端起来，向几位军官道过晚安，上楼去了。

　　⑦正当她踏上最后一级楼梯时，蜡烛熄灭了。

1．“蜡烛的秘密就会暴露，秘密情报站就会遭到破坏”，句中前后两个“秘密”的意思一样吗？

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2．根据上下文，选择括号中合适的词语填在第②段的横线上。

3．第⑤段中，“他知道，厄运即将到来了”句中的“厄运”在文中具体是指什么？

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4．用简洁的语言概括那天晚上母子三人为了保护秘密情报所采取的具体行动。

如：大儿子杰克借口搬柴，端走烛台。

（1）伯诺德夫人_________________，_________________。

（2）小女儿杰奎琳_________________，_________________。
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