问题
解答题
已知f(x)=
（1）求a的值； （2）求f（x）的反函数； （3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log2
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答案
（1）由题知f（0）=0，得a=1，
此时f(x)+f(-x)=
+2x-1 2x+1
=2-x-1 2-x+1
+2x-1 2x+1
=0，1-2x 1+2x
即f（x）为奇函数．
（2）∵y=
=1-2x-1 2x+1
，得2x=2 2x+1
(-1＜y＜1)，1+y 1-y
∴f-1(x)=log2
(-1＜x＜1)．1+x 1-x
（3）∵f-1(x)＞log2
，∴1+x k
，∴
＞1+x 1-x 1+x k -1＜x＜1
，x＞1-k -1＜x＜1
①当0＜k＜2时，原不等式的解集{x|1-k＜x＜1}，
②当k≥2时，原不等式的解集{x|-1＜x＜1}．