（1）①当m+1=0即m=-1时，f（x）=2x-3，不合题意；  …（1分）

②当m+1≠0即m≠-1时，

m+1＜0 △=(m-1)2-4(m+1)(m-2)＜0

，即

m＜-1 3m2-2m-9＞0

，…（3分）

∴

m＜-1 m＜ 1-2 7 3 或m＞ 1+2 7 3

，

∴m＜

1-2 7

3

…（5分）

（2）f（x）≥（m+1）x即（m+1）x²-2mx+m-1≥0

即[（m+1）x-（m-1）]（x-1）≥0

①当m+1=0即m=-1时，解集为{x|x≥1}…（7分）

②当m+1＞0即m＞-1时，（x-

m-1

m+1

）（x-1）≥0，

∵

m-1

m+1

=1-

2

m+1

＜1，

∴解集为{x|x≤

m-1

m+1

或x≥1}…（9分）

③当m+1＜0即m＜-1时，（x-

m-1

m+1

）（x-1）≥0，

∵

m-1

m+1

=1-

2

m+1

＞1，

∴解集为{x|x≥

m-1

m+1

或x≤1}…（…（11分）

（3）（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥0，即m（x²-x+1）≥-x²-x+1，

∵x²-x+1＞0恒成立，

∴m≥

-x2-x+1

x2-x+1

=-1+

2(1-x)

x2-x+1

…（13分）

设1-x=t，则t∈[

1

2

，

3

2

]，x=1-t，

∴

1-x

x2-x+1

=

t

(1-t)2-(1-t)+1

=

t

t2-t+1

=

1

t+ 1 t -1

，

∵t+

1

t

≥2，当且仅当t=1时取等号，

∴

1-x

x2-x+1

≤1，当且仅当x=0时取等号，

∴当x=0时，(

-x2-x+1

x2-x+1

)max=1，

∴m≥1…（16分）