（Ⅰ）数列{

1

Sn

}是以2为首项，2为公差的等差数列．证明如下：

∵n≥2时，a_n+2S_nS_n-1=0，∴S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0

∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2

∵a1=

1

2

，∴

1

S1

=2

∴数列{

1

Sn

}是以2为首项，2为公差的等差数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

Sn

=2+2（n-1）=2n，∴S_n=

1

2n

；

∵n≥2时，a_n+2S_nS_n-1=0，

∴a_n=-2×

1

2n

×

1

2(n-1)

=

1

2n(1-n)

∴a_n=

1 2 ，n=1 1 2n(1-n) ，n≥2

．